AtCoder Regular Contest 076

E - Connected?


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 700

問題文

すぬけ君は、パズルゲームで遊んでいます。 このパズルゲームでは、R × C の長方形の盤面に、1 から N までの整数が 2 つずつ書かれています。 整数 i が書かれている座標は、(x_{i,1},y_{i,1})(x_{i,2},y_{i,2}) です。

すぬけ君の目的は、1 から N までのすべての整数に対し、同じ整数の書かれている座標同士を曲線で結ぶことです。 このとき、曲線が長方形の外に出たり、互いに交わったりしてはいけません。

このようなことが可能かどうか判定してください。

制約

  • 1 ≦ R,C ≦ 10^8
  • 1 ≦ N ≦ 10^5
  • 0 ≦ x_{i,1},x_{i,2} ≦ R(1 ≦ i ≦ N)
  • 0 ≦ y_{i,1},y_{i,2} ≦ C(1 ≦ i ≦ N)
  • 与えられるどの 2 点も異なる
  • 入力は全て整数である

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

R C N
x_{1,1} y_{1,1} x_{1,2} y_{1,2}
:
x_{N,1} y_{N,1} x_{N,2} y_{N,2}

出力

すぬけ君が目的を達成できるなら YES を、そうでないなら NO を出力せよ。


入力例 1

4 2 3
0 1 3 1
1 1 4 1
2 0 2 2

出力例 1

YES

上図のように整数同士を結べば、目的を達成することができます。


入力例 2

2 2 4
0 0 2 2
2 0 0 1
0 2 1 2
1 1 2 1

出力例 2

NO

入力例 3

5 5 7
0 0 2 4
2 3 4 5
3 5 5 2
5 5 5 4
0 3 5 1
2 2 4 4
0 5 4 1

出力例 3

YES

入力例 4

1 1 2
0 0 1 1
1 0 0 1

出力例 4

NO

Score : 700 points

Problem Statement

Snuke is playing a puzzle game. In this game, you are given a rectangular board of dimensions R × C, filled with numbers. Each integer i from 1 through N is written twice, at the coordinates (x_{i,1},y_{i,1}) and (x_{i,2},y_{i,2}).

The objective is to draw a curve connecting the pair of points where the same integer is written, for every integer from 1 through N. Here, the curves may not go outside the board or cross each other.

Determine whether this is possible.

Constraints

  • 1 ≤ R,C ≤ 10^8
  • 1 ≤ N ≤ 10^5
  • 0 ≤ x_{i,1},x_{i,2} ≤ R(1 ≤ i ≤ N)
  • 0 ≤ y_{i,1},y_{i,2} ≤ C(1 ≤ i ≤ N)
  • All given points are distinct.
  • All input values are integers.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

R C N
x_{1,1} y_{1,1} x_{1,2} y_{1,2}
:
x_{N,1} y_{N,1} x_{N,2} y_{N,2}

Output

Print YES if the objective is achievable; print NO otherwise.


Sample Input 1

4 2 3
0 1 3 1
1 1 4 1
2 0 2 2

Sample Output 1

YES

The above figure shows a possible solution.


Sample Input 2

2 2 4
0 0 2 2
2 0 0 1
0 2 1 2
1 1 2 1

Sample Output 2

NO

Sample Input 3

5 5 7
0 0 2 4
2 3 4 5
3 5 5 2
5 5 5 4
0 3 5 1
2 2 4 4
0 5 4 1

Sample Output 3

YES

Sample Input 4

1 1 2
0 0 1 1
1 0 0 1

Sample Output 4

NO

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